Question

【题目】如图，线段CD在线段AB上，且CD=2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）

A．28 B．29 C．30 D．31

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=2，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．

解：由题意可得，

图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，

∵CD=2，线段AB的长度是一个正整数，AB＞CD，

∴当AB=8时，3AB+CD=3×8+2=26，

当AB=9时，3AB+CD=3×9+2=29，

当AB=10时，3AB+CD=3×10+2=32．

故选B．