题目内容
【题目】如图,△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,BC=12cm,把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置,DF交BC于点H.△ABC与△DEF重叠部分的面积为( )cm2.
A.8 B.9 C.10 D.12
【答案】B
【解析】
试题分析:如图,由点P为斜边BC的中点得到PC=BC=6,再根据旋转的性质得PF=PC=6,∠FPC=90°,∠F=∠C=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系,在Rt△PFH中计算出PH=
PF=2
;在Rt△CPM中计算出PM=
PC=2
,且∠PMC=60°,则∠FMN=∠PMC=60°,于是有∠FNM=90°,FM=PF﹣PM=6﹣2
,则在Rt△FMN中可计算出MN=
FM=3﹣
,FN=
MN=3
﹣3,然后根据三角形面积公式和利用△ABC与△DEF重叠部分的面积=S△FPH﹣S△FMN进行计算即可.
解:如图,
∵点P为斜边BC的中点,
∴PB=PC=BC=6,
∵△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置,
∴PF=PC=6,∠FPC=90°,∠F=∠C=30°,
在Rt△PFH中,∵∠F=30°,
∴PH=PF=
×6=2
,
在Rt△CPM中,∵∠C=30°,
∴PM=PC=
×6=2
,∠PMC=60°,
∴∠FMN=∠PMC=60°,
∴∠FNM=90°,
而FM=PF﹣PM=6﹣2,
在Rt△FMN中,∵∠F=30°,
∴MN=FM=3﹣
,
∴FN=MN=3
﹣3,
∴△ABC与△DEF重叠部分的面积=S△FPH﹣S△FMN
=×6×2
﹣
(3﹣
)(3
﹣3)
=9(cm2).
故选:B.

练习册系列答案
相关题目