题目内容

【题目】如图,观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上,从点A处测得楼顶端B的仰角为22°,此时点E恰好在AB上,从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°.已知旗杆DE的高度为12米,试求楼房CB的高度.(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80)

【答案】24米.

【解析】

试题分析:由ED与BC都和AC垂直,得到ED与BC平行,得到三角形AED与三角形ABC相似,由相似得比例,在直角三角形AED中,利用锐角三角函数定义求出AD的长,在直角三角形BDC中,利用锐角三角函数定义求出BC的长即可.

解:EDAC,BCAC

EDBC

∴△AED∽△ABC

=

在RtAED中,DE=12米,A=22°,

tan22°=,即AD==30米,

在RtBDC中,tanBDC=,即tan38.5°==0.8①,

tan22°===0.4②,

联立①②得:BC=24米.

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