题目内容
【题目】如图,观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上,从点A处测得楼顶端B的仰角为22°,此时点E恰好在AB上,从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°.已知旗杆DE的高度为12米,试求楼房CB的高度.(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80)
【答案】24米.
【解析】
试题分析:由ED与BC都和AC垂直,得到ED与BC平行,得到三角形AED与三角形ABC相似,由相似得比例,在直角三角形AED中,利用锐角三角函数定义求出AD的长,在直角三角形BDC中,利用锐角三角函数定义求出BC的长即可.
解:∵ED⊥AC,BC⊥AC,
∴ED∥BC,
∴△AED∽△ABC,
∴=,
在Rt△AED中,DE=12米,∠A=22°,
∴tan22°=,即AD==30米,
在Rt△BDC中,tan∠BDC=,即tan38.5°==0.8①,
∵tan22°===0.4②,
联立①②得:BC=24米.
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