题目内容
【题目】如图,将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD,绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE,连接AF.通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理,请你写出验证的过程.
【答案】a2+b2=c2
【解析】
试题分析:根据S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF,利用三角形以及梯形的面积公式即可证明.
证明:∵S梯形ABEF=(EF+AB)BE=(a+b)(a+b)=(a+b)2,
∵Rt△CDA≌Rt△CGF,
∴∠ACD=∠CFG,
∵∠CFG+∠GCF=90°,
∴∠ACD+∠GCF=90°,
即∠ACF=90°,
∵S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF,
∴S梯形ABEF=ab+ab+c2,
∴(a+b)2=ab+ab+c2
∴a2+2ab+b2=2ab+c2,
∴a2+b2=c2.
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