题目内容

【题目】如图,将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD,绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE,连接AF.通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理,请你写出验证的过程.

【答案】a2+b2=c2

【解析】

试题分析:根据S梯形ABEF=SABC+SCEF+SACF,利用三角形以及梯形的面积公式即可证明.

证明:S梯形ABEF=(EF+AB)BE=(a+b)(a+b)=(a+b)2

RtCDARtCGF

∴∠ACD=CFG

∵∠CFG+GCF=90°

∴∠ACD+GCF=90°

ACF=90°

S梯形ABEF=SABC+SCEF+SACF

S梯形ABEF=ab+ab+c2

(a+b)2=ab+ab+c2

a2+2ab+b2=2ab+c2

a2+b2=c2

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