题目内容

【题目】如图所示MPNQ分别垂直平分ABAC.

(1)若△APQ的周长为12BC的长;

(2)BAC105°求∠PAQ的度数.

【答案】(1)12; (2)30°

【解析】试题分析:

(1)根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB,QA=AC.

(2)结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.

试题解析:

(1)∵MPNQ分别垂直平分ABAC,∴AP=BP,AQ=CQ.

∴△APQ的周长为AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC.

∵△APQ的周长为12,

∴BC=12.

(2)∵AP=BP,AQ=CQ,

∴∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ.

∵∠BAC=105°,

∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-105°=75°.

∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=105°-75°=30°.

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