题目内容

【题目】已知:如图,AB为O的直径,AB=AC,BC交O于点D,AC交O于点E,BAC=45°.

(1)求EBC的度数;

(2)求证:BD=CD.

【答案】(1)22.5°.(2)证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)EBC的度数等于ABC﹣ABE,因而求EBC的度数就可以转化为求ABC和ABE,根据等腰三角形的性质等边对等角,就可以求出.

(2)在等腰三角形ABC中,根据三线合一定理即可证得.

试题解析:(1)AB是O的直径,

∴∠AEB=90°.

∵∠BAC=45°,

∴∠ABE=45°.

AB=AC,

∴∠ABC=C=67.5°.

∴∠EBC=22.5°.

(2)连接AD,

AB是O的直径,

∴∠ADB=90°.

ADBC.

AB=AC,

BD=CD.

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