题目内容
如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙0与BC相切于点M,与AB、AD分别相交于点E、F.
(1)求证:CD与⊙0相切;
(2)若⊙0的半径为
,求正方形ABCD的边长.
(1)求证:CD与⊙0相切;
(2)若⊙0的半径为
2 |
(1)证明:连接OM,过点O作ON⊥CD,垂足为N,
∵⊙0与BC相切于M,
∴OM⊥BC,
∵正方形ABCD中,AC平分∠BCD,
又∵ON⊥CD,OM⊥BC
∴OM=ON
∴CD与⊙O相切.
(2)设正方形ABCD的边长为a,
∵∠OCM=∠ACB,∠OMC=∠B=90°,
∴△COM∽△CAB,
∴
=
,
∴
=
解得a=
+1,
∴正方形ABCD的边为
+1.
∵⊙0与BC相切于M,
∴OM⊥BC,
∵正方形ABCD中,AC平分∠BCD,
又∵ON⊥CD,OM⊥BC
∴OM=ON
∴CD与⊙O相切.
(2)设正方形ABCD的边长为a,
∵∠OCM=∠ACB,∠OMC=∠B=90°,
∴△COM∽△CAB,
∴
OM |
AB |
CO |
CA |
∴
| ||
a |
| ||||
|
解得a=
2 |
∴正方形ABCD的边为
2 |
练习册系列答案
相关题目