题目内容
【题目】如图1，抛物线
与x轴交于点
，
，与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图2，将
沿直线AD平移得到
．
①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标．
②在移动过程中，存在点M使
为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
【答案】（1）
；（2）①
或
；②
或
或
或
【解析】
（1）抛物线的表达式为：
，即：
，即可求解；
（2）①将点M的坐标代入抛物线表达式，即可求解）；②分
为直角、
为直角、
为直角三种情况，分别求解即可．
解：（1）抛物线的表达式为：，
即：，解得：
，
故抛物线的表达式为：，
令
，解得：
或
，故点
，
函数的对称轴为：
，故点
；
（2）将点A、D的坐标代入一次函数表达式：
得：
，解得：
，
故直线AD的表达式为：
，
设点
，
，则点
，
①将点M的坐标代入抛物线表达式得：
，
解得：
，
故点M的坐标为或；
②点，点B、D的坐标分别为
、
，
则
，
，
，
当为直角时，
由勾股定理得：
，
解得：
，
当为直角时，
同理可得：
，
当为直角时，
同理可得：
，
故点M的坐标为：或或或．
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