题目内容
【题目】如图，在ABCD中，E、F为边BC上两点，BF＝CE，AE＝DF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：四边形ABCD是矩形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB＝DC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
（2）根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C．根据平行四边形的性质得到AB∥CD．根据矩形的判定定理即可得到结论．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC．
∵BF＝CE，
∴BF﹣EF＝CE﹣EF，
∴BE＝CF．
在△ABE和△DCF中，
∵
，
∴△ABE≌△DCF（SSS）；
（2）证明：∵△ABE≌△DCF，
∴∠B＝∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠B+∠C＝180°．
∴∠B＝∠C＝90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
【题目】某超市要进一批鸡蛋进行销售，有
、
两家农场可供货．为了比较两家提供的鸡蛋单个大小，超市分别对这两家农场的鸡蛋进行抽样检测，通过分析数据确定鸡蛋的供货商．
（1）下列抽样方式比较合理的是哪一种？请简述原因．
①分别从、两家提供的一箱鸡蛋中拿出最上面的两层（共40枚）鸡蛋，并分别称出其中每一个鸡蛋的质量．
②分别从、两家提供的一箱鸡蛋中每一层随机抽4枚（共40枚）鸡蛋，并分别称出其中每个鸡蛋的质量．
（2）在用合理的方法抽出两家提供的鸡蛋各40枚后，分别称出每个鸡蛋的质量（单位：
），结果如表所示（数据包括左端点不包括右端点）．
45～47 | 47～49 | 49～51 | 51～53 | 53～55 | |
| 2 | 8 | 15 | 10 | 5 |
| 4 | 6 | 12 | 14 | 4 |
①如果从这两家农场提供的鸡蛋中随机拿一个，分别估计两家鸡蛋质量在
（单位：）范围内的概率（数据包括左端点不包括右端点）；
②如果你是超市经营者，试通过数据分析确定选择哪家农场提供的鸡蛋．
