题目内容
如图:割线ABC过圆心O点,且D是
中点,若AB=BO,CE=18,则DE= .
BE |
考点:相似三角形的判定与性质,勾股定理,垂径定理,圆周角定理
专题:
分析:设⊙O的半径为R,连接OE,BE,OD,OD交BE于F.先由圆周角定理得出CE⊥BE,由垂径定理的推论得出OD⊥BE,则OD∥CE,从而得出△AOD∽△ACE,△BOF∽△BCE,根据相似三角形对应边成比例求出R=12,OF=9,则DF=OD-OF=12-9=3.再由EF⊥OD,根据勾股定理得出DE2-DF2=EF2=OE2-OF2,将数值代入计算即可求出DE的长.
解答:解:如图,设⊙O的半径为R,连接OE,BE,OD,OD交BE于F.
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BEC=90°,CE⊥BE,
∵D是
中点,
∴OD⊥BE,
∴OD∥CE,
∴△AOD∽△ACE,△BOF∽△BCE,
∴
=
,
=
,
即
=
,
=
,
解得R=12,OF=9,
∴DF=OD-OF=12-9=3.
∵EF⊥OD,
∴DE2-DF2=EF2=OE2-OF2,
∴DE2-32=122-92,
解得DE=6
(负值舍去).
故答案为6
.
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BEC=90°,CE⊥BE,
∵D是
BE |
∴OD⊥BE,
∴OD∥CE,
∴△AOD∽△ACE,△BOF∽△BCE,
∴
OD |
CE |
AO |
AC |
OF |
CE |
BO |
BC |
即
R |
18 |
2R |
3R |
OF |
18 |
R |
2R |
解得R=12,OF=9,
∴DF=OD-OF=12-9=3.
∵EF⊥OD,
∴DE2-DF2=EF2=OE2-OF2,
∴DE2-32=122-92,
解得DE=6
2 |
故答案为6
2 |
点评:本题考查了圆周角定理,垂径定理的推论,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,综合性较强,有一定难度.准确作出辅助线是解题的关键.
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