题目内容
如图,边长12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、
FD上.若BF=3,则小正方形的边长为 .
FD上.若BF=3,则小正方形的边长为
考点:相似三角形的判定与性质,正方形的性质
专题:
分析:先根据相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CFD,再根据勾股定理求出DF的长,再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.
解答:解:在△BEF与△CFD中
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∵∠B=∠C=90°,
∴△BEF∽△CFD,
∵BF=3,BC=12,
∴CF=BC-BF=12-3=9,
又∵DF=
=
=15,
∴
=
,即
=
,
∴EF=
,
故答案为:
.
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∵∠B=∠C=90°,
∴△BEF∽△CFD,
∵BF=3,BC=12,
∴CF=BC-BF=12-3=9,
又∵DF=
CD2+CF2 |
122+92 |
∴
BF |
CD |
EF |
DF |
3 |
12 |
EF |
15 |
∴EF=
15 |
4 |
故答案为:
15 |
4 |
点评:本题考查的是相似三角形的判定与性质及勾股定理,根据题意得出△BEF∽△CFD是解答此题的关键.
练习册系列答案
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如图,正方形ABCD绕某一点旋转后到了正方形CDEF处,那么这样的旋转中心的有( )
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、无数个 |
若|a|=1,b=3,则a+b的值为( )
A、4或2 | B、2 | C、4 | D、-2 |
已知点P位于第二象限,且距离x轴4个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点P的坐标是( )
A、(-3,4) |
B、(3,-4) |
C、(-4,3) |
D、(4,-3) |