Question

【题目】耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）

Answer 1

【答案】解：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，
在Rt△PBC中，tan∠PBC= ，
∴PC=BCtan∠PBC=142tan22°，
在Rt△PAC中，tan∠PAC= ，
∴AC= = ≈ ≈177.5，
∴AB=AC﹣BC=177.5﹣142≈36米
答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米
【解析】在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB=AC﹣BC计算即可．
【考点精析】掌握关于仰角俯角问题是解答本题的根本，需要知道仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．