题目内容
【题目】如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论： ①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3
其中正确的有（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解：抛物线与x轴有两个交点， ∴△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，故①错误；
由于对称轴为x=﹣1，
∴x=﹣3与x=1关于x=﹣1对称，
∵x=﹣3时，y＜0，
∴x=1时，y=a+b+c＜0，故②错误；
∵对称轴为x=﹣ 
=﹣1，
∴2a﹣b=0，故③正确；
∵顶点为B（﹣1，3），
∴y=a﹣b+c=3，
∴y=a﹣2a+c=3，
即c﹣a=3，故④正确；
故选B.
【考点精析】掌握二次函数图象以及系数a、b、c的关系和抛物线与坐标轴的交点是解答本题的根本，需要知道二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
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x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣3 | 1 | 3 | 1 |
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
