题目内容

【题目】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究

(初步思考)

我们不妨将问题用符号语言表示为:在DEF中,ACDFBCEF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究

(深入探究)

第一种情况:当∠B是直角时,ABC≌△DEF

1)如图①,在ABCDEF中,ACDFBCEF,∠B=∠E90°,根据______,可以知道RtABCRtDEF

第二种情况:当∠B是钝角时,ABC≌△DEF

2)如图②,在ABCDEF中,ACDFBCEF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角求证:ABC≌△DEF

第三种情况:当∠B是锐角时,ABCDEF不一定全等

3)在ABCDEF中,ACDFBCEF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角请你用直尺在图③中作出DEF,使DEFABC不全等,并作简要说明.

【答案】1HL;(2)见解析;(3)如图②,见解析;DEF就是所求作的三角形,DEFABC不全等

【解析】

1)根据直角三角形全等的方法“HL”证明;

2)过点CCGABAB的延长线于G,过点FFHDEDE的延长线于H,根据等角的补角相等求出∠CBG=FEH,再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=FH,再利用“HL”证明RtACGRtDFH全等,根据全等三角形对应角相等可得∠A=D,然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等;

3)以点C为圆心,以AC长为半径画弧,与AB相交于点DEB重合,FC重合,得到△DEF与△ABC不全等;

4)根据三种情况结论,∠B不小于∠A即可.

1)在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL

2)证明:如图①,分别过点CF作对边ABDE上的高CGFH,其中GH为垂足

∵∠ABC、∠DEF都是钝角

GH分别在ABDE的延长线上

CGAGFHDH

∴∠CGA=∠FHD90°

∵∠CBG180°-∠ABC,∠FEH=∠180°-∠DEF,∠ABC=∠DEF

∴∠CBG=∠FEH

BCGEFH中,

∵∠CGB=∠FHE,∠CBG=∠FEHBCEF

∴△BCG≌△EFH

CGFH

又∵ACDFRtACG≌△DFH

∴∠A=∠D

ABCDEF中,

∵∠ABC=∠DEF,∠A=∠DACDF

∴△ABC≌△DEF

3)如图②,DEF就是所求作的三角形,DEFABC不全等

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网