题目内容
【题目】如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，下列结论中正确的有（ ）①CE＝OE②∠C＝50° ③
＝
④AD＝2OE
A.①④B.②③C.②③④D.①②③④
【答案】B
【解析】
根据圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系以及直角三角形边的关系进行判断即可．
∵AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E，
∴CE＝DE，
，
，
∴∠BOC＝2∠A＝40°，
，
即
，故③正确；
∵∠OEC＝90°，∠BOC＝40°，
∴∠C＝50°，故②正确；
∵∠C≠∠BOC，
∴CE≠OE，故①错误；
作OP∥CD，交AD于P，
∵AB⊥CD，
∴AE＜AD，∠AOP＝90°，
∴OA＜PA，OE＜PD，
∴PA+PD＞OA+OE
∵OE＜OA，
∴AD＞2OE，故④错误；
故选：B．
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