题目内容
【题目】已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0
(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
(2)若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=3,求k的值.
【答案】(1)证明见解析;(2) 
【解析】分析：（1）确定判别式的范围即可得出结论；（2）根据根与系数的关系表示出
， 
，继而根据题意得出方程，解出即可．
本题解析：
1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；
②当k≠0时，方程是一元二次方程，
∵△=（3k-1）2-4k×2（k-1）=（k+1）2≥0，
∴无论k为何实数，方程总有实数根．
（2）
方程有两个实数根
,方程为一元二次方程.
|x1-x2|=3， ∴（x1-x2）2=9 ∴（x1+x2）2-4x1x2=9
即
9，
解得k1=
,k2=
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