题目内容
【题目】如图,直线y=﹣x+5与双曲线(x>0)相交于A,B两点,与x轴相交于C点,△BOC的面积是.若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位,则所得直线与双曲线(x>0)的交点有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.0个,或1个,或2个
【答案】B.
【解析】
试题分析:令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D,过点O作OE⊥直线AC于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,如图所示.
令直线y=﹣x+5中x=0,则y=5,即OD=5;
令直线y=﹣x+5中y=0,则0=﹣x+5,解得:x=5,即OC=5.
在Rt△COD中,∠COD=90°,OD=OC=5,∴tan∠DCO==1,∠DCO=45°.
∵OE⊥AC,BF⊥x轴,∠DCO=45°,∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形,又∵OC=5,∴OE=.∵S△BOC=BCOE=BC=,∴BC=,∴BF=FC=BC=1,∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4,BF=1,∴点B的坐标为(4,1),∴k=4×1=4,即双曲线解析式为.
将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4,将y=﹣x+4代入到中,得:,整理得:,∵△=16﹣4×4=0,∴平移后的直线与双曲线只有一个交点.故选B.
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