Question

【题目】如图所示，梯形中，∥，，，，，点是边上的动点，点是射线上一点，射线和射线交于点，且．

（1）求线段的长；

（2）如果是以为腰的等腰三角形，求线段的长；

（3）如果点在边上（不与点、重合），设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

Answer 1

【答案】（1）7；（2）15或；（3）（）．

【解析】

试题分析：（1）过点作，垂足为点，由勾股定理求出AH的长，进而求出DC的长；

（2）可证∽，从而得到是以为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：① 若，② 若；

（3）表示出DE的长，由∽，得出EG的长，从而得出DG的长，由DF∥AE，得到，化简即可得到结论．

试题解析：（1）过点作，垂足为点．在Rt中，，，，∴．又∵，∴；

（2）∵，又，∴∽．由是以为腰的等腰三角形，可得是以为腰的等腰三角形．

① 若，∵，∴；

② 若，过点作，垂足为，∴．

在Rt中，，；

在Rt中，，，∴；

综上所述：当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为15或；

（3）在Rt中，，．∵∽，∴，∴，∴．∵∥，∴，，∴，的取值范围为．