题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（3）在线段PE上取点F，使PF=2，过点F作MN⊥PE，截取FM=
，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．
【答案】（1）（
，0）； （2）证明见解析（3）t1=21-12
，t2=1.5，t3=3+
，t4=9．
【解析】试题分析：（1）由C是OB的中点求出时间，再求出点E的坐标；
（2）连接CD交OP于点G，由PCOD的对角线相等，求四边形ADEC是平行四边形；
（3）利用待定系数法求得CE和DE的解析式，然后用t表示出M、N的坐标，代入解析式即可求得t的值；
试题解析：
（1）BC=
OC=3，则t=
，
OP=
，则OE=OP+PE=OP+OA=
+3=
，
则E的坐标是（
，0）；
（2）连接CD交OP于点G，如图所示：
在
PCOD中，CG=DG，OG=PG，
∵AO=PO，∴AG=EG .
∴四边形ADEC是平行四边形．
（3）C的坐标是（0，6﹣2t），P的坐标是（t，0），
则F的坐标是（t+2，0）．，E的坐标是（t+3，0），D的坐标是（t，2t﹣6）．
设CE的解析式是y=kx+b，
则
，
解得： 
，
则CE的解析式是y=
x+（6-2t），
同理DE的解析式是y=
．
当M在CE上时，M的坐标是（t+2， 
），
则
，
解得：t=21﹣12
，或t=1.5．
当N在DE上是，N的坐标是（t+2，﹣1），则
=﹣1，
解得：t=3+
或t=9．
总之，t1=21-12
，t2=1.5，t3=3+
，t4=9．
