Question

在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为

1. A.
   7
2. B.
   5
3. C.
   4
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：答题时首先证明△BEO≌△OFC，故得BE=FC，故知AE=BF，在Rt△BEF中解得EF．
解答：根据题意可知OB=OC，∠OBE=∠OCF，
∵OE⊥OF，
∴∠EOB+∠BOF=90°，
∵∠BOF+∠COF=90°，
∴∠EOB=∠COF，
∴△BEO≌△OFC，
∴BE=CF，
∴Rt△BEF中，
EF=5．
故选B．
点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质解决三角形全等等问题，注意在正方形中的特殊三角形的应用．