题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于
，
两点（点在点的右侧），与
轴交于点
，已知，两点的坐标分别为
，
（1）求抛物线的表达式；
（2）一动点
从点出发，沿线段
以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点
从点出发，沿线段
以每秒1个单位长度的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动时间为
秒，当为何值时以、、为顶点的三角形与
相似？
（3）若点
是轴上一动点，点
是抛物线上一动点，试判断是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
或
；（3）存在，
．
，
．
【解析】
（1）根据待定系数法求解即可；
（2）由题意得，
，
，
，
，由勾股定理得
，再根据相似三角形的性质求解即可；
（3）存在，设
，分情况进行求解即可：①当对角线为CM；②当对角线为CN．
解：（1）∵抛物线
经过
，
两点，
∴
，
解得
抛物线的函数表达式为．
（2）根据题意得，，，，，
当
时，
，
∴
，在
中，由勾股定理得，
①∵
．当
时，
，
∴
，解得
；
②∵，
∴当
时，
，
∴
，解得
；
答：当
为或时，
与
相似．
（3）存在，设，，
①如图，当对角线为CM
∵
∴
解得
∴
；
②如图，当对角线为CN
根据平行四边形对角线的性质得
，
解得
∴
或
综上所述，．，
．
综合自测系列答案
【题目】绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了
两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户 | 种植 | 种植 | 总收入（单位：元） |
甲 |
|
|
|
乙 |
|
|
|
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位
求两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元？
某种植户准备租
亩地用来种植两类蔬菜，为了使总收入不低于
元且种植
类蔬菜的面积多于种植
类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案；
在的基础上，指出哪种方案使总收入最大，并求出最大值．
【题目】为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分 | 方差 | 中位数 | 合格率 | 优秀率 | |
男生 | 6.9 | 2.4 | ______ | 91.7% | 16.7% |
女生 | ______ | 1.3 | ______ | 83.3% | 8.3% |
（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；
（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？
