题目内容
如图，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（ ）
| A．95° | B．120° | C．130° | D．无法确定 |
连接AO，延长交BC于D，
∵∠BOD=∠1+∠BAO，∠COD=∠CAO+∠3，
∴∠BOD+∠COD=∠1+∠3+∠BAO+∠CAO=∠1+∠3+∠BAC，
即∠BOC=∠1+∠3+∠BAC，
又∵∠3+∠4+∠BOC=180°，
∴180°-∠BOC=∠2+∠4，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=∠1+∠3，
∴∠1+∠3=180°-∠BOC，
∴∠BOC=180°-∠BOC+∠BAC，
即2∠BOC=180°+∠BAC，
∴∠BOC=130°．
故选C．
∵∠BOD=∠1+∠BAO，∠COD=∠CAO+∠3，
∴∠BOD+∠COD=∠1+∠3+∠BAO+∠CAO=∠1+∠3+∠BAC，
即∠BOC=∠1+∠3+∠BAC，
又∵∠3+∠4+∠BOC=180°，
∴180°-∠BOC=∠2+∠4，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=∠1+∠3，
∴∠1+∠3=180°-∠BOC，
∴∠BOC=180°-∠BOC+∠BAC，
即2∠BOC=180°+∠BAC，
∴∠BOC=130°．
故选C．
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