Question

在△ABC中，∠C＞∠B，AE是△ABC中∠BAC的平分线；
（1）若AD是△ABC的BC边上的高，且∠B=30°，∠C=70°（如图1），求∠EAD的度数；
（2）若F是AE上一点，且FG⊥BC，垂足为G（如图2），求证：∠EFG=

∠C-∠B

2

；
（3）若F是AE延长线上一点，且FG⊥BC，G为垂足（如图3），②中结论是否依然成立？请给出你的结论，并说明理由．

Answer 1

（1）∵∠B=30°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-30°-70°=80°，
∵AE是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠EAC=

1

2

×80°=40°，
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-70°=20°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；

（2）证明：过A点作高AD，如图，

∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠EAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）=90°-

1

2

（∠B+∠C），
而∠DAC=90°-∠C，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-

1

2

（∠B+∠C）-90°+∠C=

1

2

（∠C-∠B），
∵FG⊥BC，
∴∠EFG=∠EAD，
∴∠EFG=

1

2

（∠C-∠B）；

（3）②中结论依然成立．理由如下：过A点作高AD，如图，

在（2）中得到∠EAD=

1

2

（∠C-∠B），
∵FG⊥BC，
∴∠EFG=∠EAD，
∴∠EFG=

1

2

（∠C-∠B）．