题目内容
【题目】已知反比例函数的图像与
的图像交于点A、B，A点的坐标是（
，-2）
（1）求反比例函数解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在y轴上是否存在点C，使得△ABC的面积是6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）
；（2）（-1，2）；（3）（0,6）或（0，-6）
【解析】
（1）将点A坐标代入
中，求a的值，然后用待定系数法求反比例函数解析式；（2）根据正比例函数和反比例函数关于原点对称的性质求点B的坐标；（3）设点C的坐标为（0，y），数形结合，根据三角形面积公式列方程求解.
解：（1）把A点的坐标（
，-2）代入中
解得：a=1
∴A点的坐标是（1，-2）
设反比例函数解析式为：
将A点的坐标（1，-2）代入中
∴反比例函数的解析式为：
（2）∵正比例函数和反比例函数关于原点对称且它们的图像交于点A、B
∴点A、B关于原点对称
∴B点坐标为：（-1，2）
（3）存在，设点C的坐标为（0，y），连接AC，BC
∴
∴点C的坐标为（0,6）或（0，-6）
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