题目内容
【题目】综合与实践
（1）实践操作：
中，
，
为直线
上一点，过点作
，与直线
相交于点
，如图①，图②，图③所示，则
的形状为______.
（2）问题解决：等腰三角形是一种特殊的三角形，常与全等三角形的相关知识结合在一起解决问题.如图④，中，，为上一点，
为
延长线上一点，且
，
交于，求证：
.
（3）拓展与应用,在（2）的条件下，如图⑤，过点作的垂线，垂足为
，若
，则
的长为______.
【答案】（1）等腰三角形；（2）见解析；（3）3
【解析】
（1）根据平行线的性质证得角相等再进行判断即可；
（2）过点E作
交BC于点G，先根据平行线的性质证得
，
，再根据等腰三角形性质得出EG=FC，然后证的
，最后根据全等三角形的性质即可证明；
（3）过点E作交BC于点G，根据（2）中可得
，再根据等腰三角形性质得
即可求解.
（1）∵
∴
在图①中：
∵
∴
∴
∴
∴
为等腰三角形；
在图②中：
∵
∴
∵
∴
∴为等腰三角形；
在图③中：
∵
∴
∴
∴
∴为等腰三角形；
（2）过点E作
交BC于点G，如图④-1所示：
∵
∴，
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
（3）过点E作交BC于点G，如图⑤-1所示：
由（2）中可得
∵，且
∴
∴
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