题目内容
【题目】如图,反比例函数的图象过格点(网格线的交点)
.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点是该双曲线第一象限上的一点,且
,
填空:①直线的解析式为_______;②点
的坐标为______.
【答案】(1);(2)①
,②
【解析】
(1)把格点A(1,3)代入解析式即可得到答案.(2)①过O作OA的垂线构造出两组全等三角形,得到B(3,-1)及AC=BC,求出点C的横坐标为3,用AC=BC建立方程求解即可得出结论; ②联立直线OP和双曲线解析式,解得即可得出结论.
解:(1)反比例函数
的图象过格点
,
,
反比例函数的解析式为
;
(2)①如图,过点O作OA的垂线OE,取轴上点(3,0), 记D,则D(3,0),过A作
轴与
,而
,
,
过点D作BD⊥
轴,交OE于B,OP于C,
,
,
,
,
≌
,
,
,
,
∴≌
, ∴
,
设,
,
∴,
,
∴ , ∴
,
∴, 设直线OP的解析式为
,
∴ , ∴
,
∴直线OP的解析式为,
故答案为:;
②由①知,直线OP的解析式为,
由(1)知,反比例函数解析式为,
所以, 解得:
或
(由于点P在第一象限内,所以,舍去),
∴,
故答案为:.

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