题目内容
【题目】如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2
，且AO∶BO＝2∶3.
(1)求AC的长；
(2)求ABCD的面积．
【答案】(1)AC=8；(2) SABCD＝16
.
【解析】
（1）由平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， OA：OB=2：3，又由AB=2，即可求得OA的长，继而求得答案；
（2）由平行四边形的面积等于△ABC面积的二倍可得结果．
(1)∵AO∶BO＝2∶3，
∴设AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．
∵AC⊥AB，AB＝2，
∴(2x)2＋(2)2＝(3x)2.
解得x＝2.
∴AO＝4.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO＝8.
(2)∵S△ABC＝
AB·AC
＝×2×8
＝8，
∴SABCD＝2S△ABC＝2×8＝16.
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