题目内容
将一张矩形纸片ABCD按如图所示折叠，使顶点C落在C′点．已知AB=2，∠DEC′=30°，则EF的长是（ ）
A．
| B．
| C．2 | D．2
|
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=2，∠C=90°，
∵矩形纸片ABCD按如图所示折叠，使顶点C落在C′点，
∴∠CED=∠C′ED=30°，∠CDE=∠C′DE，∠C′=∠C=90°，C′D=CD=2，
∴∠CDE=∠C-∠CED=90°-30°=60°，
∴∠C′DE=60°，
又∵AD∥BC，
∴∠FDE=∠DEC=30°，
∴FD=FE，
∴∠C′DF=∠C′DE-∠FDE=60°-30°=30°，
在Rt△C′DF中，C′D=2，
设C′F=x，则DF=2x，
∵C′D2+C′F2=FD2，
∴22+x2=（2x）2，
解得x=
，
∴FD=2x=
，
∴EF=
．
故选A．
∴CD=AB=2，∠C=90°，
∵矩形纸片ABCD按如图所示折叠，使顶点C落在C′点，
∴∠CED=∠C′ED=30°，∠CDE=∠C′DE，∠C′=∠C=90°，C′D=CD=2，
∴∠CDE=∠C-∠CED=90°-30°=60°，
∴∠C′DE=60°，
又∵AD∥BC，
∴∠FDE=∠DEC=30°，
∴FD=FE，
∴∠C′DF=∠C′DE-∠FDE=60°-30°=30°，
在Rt△C′DF中，C′D=2，
设C′F=x，则DF=2x，
∵C′D2+C′F2=FD2，
∴22+x2=（2x）2，
解得x=
2
| ||
| 3 |
∴FD=2x=
4
| ||
| 3 |
∴EF=
4
| ||
| 3 |
故选A．
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