题目内容
【题目】如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2＜x＜4）
【1】当
时，求弦PA、PB的长度；
【2】当x为何值时，PD×CD的值最大？最大值是多少？
【答案】
【1】 PA=
,PB=
【2】 当
时， PD×CD 有最大值，最大值是2.
【解析】
⑴由已知知，AB∥PC，证得△PCA∽△APB.求出PA 的长，利用勾股定理求得PB的长
⑵过O作OE⊥PD，求出PD和CD的积，即可得出结论
解：⑴∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O的直径，∴AB⊥l.
又∵PC⊥l，∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.
∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°.
∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.
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