题目内容
【题目】如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由（填空）
解：垂直．理由如下：
∵DE⊥AC，AC⊥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°（ 垂直的意义 ）．
∴DE∥BC（ ① ）
∴∠1=∠DCB（ ② ）
∵∠1与∠2互补（已知）．
∴∠DCB与∠2互补
∴ ③ （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BFH=∠CDB（ ④ ）
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°．
∴∠BFH= ⑤ （ ⑥ ）．
∴HF⊥AB．
【答案】垂直．理由见解析.
【解析】根据图形，由已知条件写出根据平行线的判定或性质，或根据性质或判定写出关系或度数即可.
∵DE⊥AC，AC⊥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°（．
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行 ）
∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等 ）
∵∠1与∠2互补（已知）．
∴∠DCB与∠2互补，
∴ FH∥CD
∴∠BFH=∠CDB（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°．
∴∠BFH= 90° （ 等量代换 ）．
∴HF⊥AB．
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