Question

【题目】若a，b为实数，且b= ，
（1）求 的值；
（2）若 的值是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k2+k=0的一个根；求k及另一个根．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意得： ，

解得：a=±2，

又∵a+2≠0，

∴a≠﹣2，

∴a=2，b= = ，

∴ ．

（2）解：把 代入方程x2﹣2x+k2+k=0中，得： ，

解得：k1= ，k2=﹣ ．

设方程另一个根为x1，则： ，

解得：x1= ．

答：k的值为 或﹣ ，方程的另一个根为

【解析】（1）根据二次根式有意义的条件即可得出关于a的一元二次不等式组，解不等式组即可得出a的值，再由分母不为0即可确定a的值，将其代入b中求出b值，进而即可得出 的值；（2）将 的值代入方程中即可得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k值，设方程另一个根为x1 ， 根据根与系数的关系即可得出关于x1的一元一次方程，解方程即可得出方程的另一个根．
【考点精析】掌握二次根式有意义的条件和根与系数的关系是解答本题的根本，需要知道被开方数必须为非负数，如果分母中有根式，那么被开方数必须是正数，因为零不能做分母；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．