Question

如图，已知抛物线y₁=﹣2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y₁＞y₂； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．
其中正确的是（　　）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

Answer 1

D.

解析试题分析：利用图象与坐标轴交点以及M值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案：
①∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y₂＞y₁. ∴此判断错误.
②∵抛物线y₁=﹣2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂，
若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M，
∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大. ∴此判断错误.
③∵抛物线y₁=﹣2x²+2，直线y₂=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），
当x=0时，M=2，抛物线y₁=﹣2x²+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在，∴此判断正确.
④∵使得M=1时，
若y₁=﹣2x²+2=1，解得：x₁=，x₂=﹣；若y₂=2x+2=1，解得：x=﹣.
由图象可得出：当x=＞0，此时对应y₁=M.
∵抛物线y₁=﹣2x²+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜0，此时对应y₂=M，
∴M=1时，x=或x=﹣. ∴此判断正确.
因此正确的有：③④. 故选D.
考点：二次函数的图象和性质.