题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=(k0)在第一象限内的图象交于点B,且点B的横坐标为1.过点A作ACy轴交反比例函数y=(k0)的图象于点C,连接BC.

(1)求反比例函数的表达式.

(2)求ABC的面积.

【答案】(1)反比例函数的表达式为y=

(2)SABC=

【解析】

试题分析:(1)先由一次函数y=3x+2的图象过点B,且点B的横坐标为1,将x=1代入y=3x+2,求出y的值,得到点B的坐标,再将B点坐标代入y=,利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式;

(2)先由一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A,求出点A的坐标为(0,2),再将y=2代入y=,求出x的值,那么AC=.过B作BDAC于D,则BD=yByC=52=3,然后根据SABC=ACBD,将数值代入计算即可求解.

试题解析:(1)一次函数y=3x+2的图象过点B,且点B的横坐标为1,

y=3×1+2=5,

点B的坐标为(1,5).

点B在反比例函数y=的图象上,

k=1×5=5,

反比例函数的表达式为y=

(2)一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A,

当x=0时,y=2,

点A的坐标为(0,2),

ACy轴,

点C的纵坐标与点A的纵坐标相同,是2,

点C在反比例函数y=的图象上,

当y=2时,2=,解得x=

AC=

过B作BDAC于D,则BD=yByC=52=3,

SABC=ACBD=××3=

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