题目内容

【题目】如图△ABCADBE分别为边BCAC上的高线DE为垂足MAB的中点NDE的中点求证:

(1)△MDE是等腰三角形

(2)MN⊥DE.

【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析

【解析】试题分析

1ADBE分别为边BCAC上的高线,DE为垂足,可得ADBBEA是直角三角形,由MAB边的中点,可得DM=EM=AB就可得MDE是等腰三角形

2)由△MDE是等腰三角形,N是底边DE的中点,可得MN⊥DE.

试题解析

(1)∵ADBE分别为边BCAC上的高线

∴△ABD△ABE均为Rt△.

∵MRt△ABD斜边AB的中点

MDAB.

同理MEAB.

∴MEMD.

∴△MDE是等腰三角形.

(2)∵△MDEMEMDNDE的中点

∴MN⊥DE.

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