Question

如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠ B的正切值为   ．

Answer 1

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试题分析：连接AG并延长交BC于点H，因为点G是Rt△ABC的重心，所以BH=CH，AG:AH=2:3，再由相似三角形的判定定理可知△AGE∽△AHC，故可得出GE:CH=AE:AC=2:3，设GE=2x，则CH=3x，再根据GF：GE=1：2可知，GF=HF=x，由于四边形GECF是矩形，故CE=GF=x，所以AC=2CE=3x，根据tan∠B=即可得出结论．
连接AG并延长交BC于点H，
∵点G是Rt△ABC的重心，
∴BH=CH，AG:AH ="2:3" ，
∵GE∥BC，
∴△AGE∽△AHC，
∴GE:CH="AE:AC=2:3" ，
设GE=2x，则CH=3x，BC=6x，
∵GF：GE=1：2，
∴GF=HF=x，
∵四边形GECF是矩形，
∴CE=GF=x，
∴AC=2CE=3x，
∴tan∠B=．