Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0),，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_______________.

Answer 1

．

试题分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．
作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，
∵Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），
∴OA=9，
∵tan∠BOA=，
∴AB=，∠B=60°，
∴∠AOB=30°，
∴OB=2AB=，
由三角形面积公式得：S△OAB=×OA×AB=×OB×AM，即9×=AM，
∴AM=，
∴AD=2×=9，
∵∠AMB=90°，∠B=60°，
∴∠BAM=30°，
∵∠BAO=90°，
∴∠OAM=60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA=30°，
∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，
∵C（2，0），
∴CN=9--2=，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=
即PA+PC的最小值是，
故答案为：．