题目内容
如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为______；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为______；经过3n（
n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为______．（结果都保留π）
n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为______．（结果都保留π）∵菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，
∴△ABD是等边三角形，
BO=DO=1，
AO=
=
，
第一次旋转的弧长=
=
π，
∵第一、二次旋转的弧长和=
+
=
π+
π=
π，
第三次旋转的弧长为：
=
∵18÷3=6，
故中心O所经过的路径总长=6（
π+
）=（4
+2）π，
故经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：n×（
π+
）=
nπ．
故答案为：
π，（4
+2）π，
nπ．
∴△ABD是等边三角形，
BO=DO=1，
AO=
| AD2-DO2 |
| 3 |
第一次旋转的弧长=
60π×
| ||
| 180 |
| ||
| 3 |
∵第一、二次旋转的弧长和=
60π×
| ||
| 180 |
60π×
| ||
| 180 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
第三次旋转的弧长为：
| 60π×1 |
| 180 |
| π |
| 3 |
∵18÷3=6，
故中心O所经过的路径总长=6（
2
| ||
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
故经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：n×（
2
| ||
| 3 |
| π |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为______cm．（结果保留π）．
in∠COD=
