题目内容
【题目】已知如图，以
的AC边为直径作
交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作
交BC于点F，连接EF．
求证：
求证：EF是的切线；
若的半径为3，
，求AD的长．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
.
【解析】
(1)由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF//AB，得出OF⊥CE，
(2)得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．(3)证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．
证明：
如图，连接CE，
是
的直径，
，
，
(2)∵OF⊥CE
∴OF所在直线垂直平分CE，
∴FC=FE，OE=OC，
∴∠FEC=∠FCE，∠OEC=∠0CE，
，
即：
，
，
即：
，
∴FE为的切线；
如图，∵⊙O的半径为3，
∴AO=CO=EO=3，
，
，
，
∵在Rt△OCD中，∠COD=60°，OC=3，
，
在
中，
，
，
，
．
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借阅图书的次数 | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次及以上 |
人数 | 7 | 13 | a | 10 | 3 |
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
______，
______．
该调查统计数据的中位数是______，众数是______．
请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
