题目内容
【题目】如图，在
中，
，
的平分线与
的延长线交于点E，与
交于点F，且
，
，垂足为G，若
，则
的长是（ ）．
A.3B.
C.
D.8
【答案】C
【解析】
先证明AD=DF，然后由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，再根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．
解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，∴DF=CF，
∴AD=DF=
DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=
．
又AD=DF，DG⊥AF，∴AF=2AG=2．
∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，DF=FC，
∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．
故选：C．
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【题目】2019年4月23日，第24个世界读书日，为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书，初一年级两个班订购图书情况如下表：
老舍文集（套） | 四大名善（套） | 总表用（元） | |
初一（1）班 | 4 | 2 | 80 |
初一（2）班 | 2 | 3 | 520 |
（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元；
（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元。问学校有哪几种购买方案。
