题目内容

如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm²），则y与x的函数图象大致是

A
分析：当点P在AB上时，易得S_△APQ的关系式；当点P在BC上时，高不变，但底边在增大，所以P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积关系式为一个一次函数；当P在CD上时，表示出所围成的面积关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．
解答：当点P在AB上时，即0≤x≤3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积= $\text{[math]}$ x× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
当点P在BC上时，即3≤x≤9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积= $\text{[math]}$ ×3× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （2x-6+x-3） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，y随x的增大而增大；
当点P在CD上时，即9≤x≤12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=12× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （12-x）（- $\text{[math]}$ +12 $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ +12 $\text{[math]}$ x-36 $\text{[math]}$ ；
综上，图象A符合题意．
故选A．
点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本题的关键．