题目内容

【题目】阅读理解:对于任意正实数ab0, 0

,只有当ab时,等号成立.

结论:在ab均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b,只有当a=b时,a+b有最小值

根据上述内容,填空:若m0,只有当m 时,有最小值,最小值为

探索应用:如图,已知为双曲线x0)上的任意一点,过点x轴于点y轴于点D.求四边形面积的最小值,并说明此时四边形的形状.

【答案】22,四边形面积的最小值为12,四边形ABCD是菱形.

【解析】

应用上述结论,直接代入即可求出的最小值;首先设P的坐标为:(x),由S四边形ABCD=SABD+SCBD,可得S四边形ABCD=x++4),继而求得答案.

解:∵a+b≥ab均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥,只有当a=b时,a+b有最小值

≥2
m=时,
解得:m=2-2(不合题意舍去),
故当m=2,最小值是2

P的坐标为:(x),
A-20),B0-3),
BD=3+OA=2OC=x
S四边形ABCD=SABD+SCBD=23++x3+==x++4×2+4=12
∴当且仅当x=,即x=2时,四边形ABCD面积有最小值,最小值是12
∴点P的坐标为:(23),
OA=OCOB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形,
ACBD
∴四边形ABCD是菱形.

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