题目内容

【题目】如图①,已知ADBCB=D=120°

1)请问:ABCD平行吗?为什么?

2)若点EF在线段CD上,且满足AC平分∠BAEAF平分∠DAE,如图②,求∠FAC的度数.

3)若点E在直线CD上,且满足∠EAC=BAC,求∠ACDAED的值(请自己画出正确图形,并解答).

【答案】1)平行,理由见解析;(2FAC =30°;(3ACDAED=2321

【解析】试题分析:(1)依据平行线的性质以及判定即可得到ABCD

2)依据AC平分∠BAEAF平分∠DAE即可得到∠EAC=BAEEAF=DAE进而得出∠FAC=EAC+EAF=BAE+DAE=DAB

3)分两种情况讨论当点E在线段CD上时当点EDC的延长线上时分别依据ABCD进而得到∠ACDAED的值.

试题解析:(1)平行.

如图ADBC∴∠A+∠B=180°

∵∠B=∠D=120°∴∠D+∠A=180°ABCD

2)如图ADBCB=∠D=120°∴∠DAB=60°

AC平分BAEAF平分DAE∴∠EAC=BAEEAF=DAE

∴∠FAC=EAC+EAF=BAE+DAE=DAB=30°

3如图3当点E在线段CD上时

由(1)可得ABCD∴∠ACD=∠BACAED=∠BAE

∵∠EAC=BAC∴∠ACDAED=23

如图4当点EDC的延长线上时

由(1)可得ABCD∴∠ACD=∠BACAED=∠BAE

∵∠EAC=BAC∴∠ACDAED=21

综上所述ACDAED=2321

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