题目内容
【题目】请将下面的说理过程和理由补充完整.
已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，说明：BF∥DE.
解：AB∥CD.(已知)
∴∠A=∠C.( ____①___)
在△ABF和△CDE中
∵∠B=∠D=90°，(已知)
∴∠A+∠AFB=90°
∠C+___②___=90°.(直角三角形的两个锐角互余)
又∵∠A=∠C，(已证).
∴∠AFB=____③_____.(_____④_____)
∴BF∥DE.( ___⑤_____)
【答案】①两直线平行，内错角相等；
②∠DEC；
③∠DEC；
④等角的余角相等；
⑤内错角相等，两直线平行；
【解析】
本题考查平行线的性质定理，平行线的判定定理，等角的余角相等，这几个定理.
因为AB∥CD, ∠A=∠C是内错角所以①两直线平行，内错角相等；
在Rt△ABF中∠C和∠DEC为两锐角，它们互余，所以②∠DEC；
因为∠A=∠C，所以它们的余角也相等，所以③∠DEC；
应用的定理为④等角的余角相等；
∠AFB和∠DEC为相等的内错角，所以⑤内错角相等，两直线平行；
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