题目内容

【题目】(本小题满分10分)

如图,点E是ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交ABC的外接圆O于点D;连接BD,过点D作直线DM,使BDM=DAC.

(1)求证:直线DM是O的切线;

(2)求证:DE2=DF·DA.

【答案】详见解析.

【解析】

试题分析:(1)连接DO,并延长交O于点G,连接BG;易证BAD=DAC;根据圆周角定理可得G=BAD;即可得MDB=G;由G+BDG=90°MDBBDG=90°即可得直线DM是O的切线;(2)连接BE,先证EBD=BED,即可得DB=DE,再证DBF∽△DAB,根据相似三角形的性质可得BD2=DF·DA,所以DE2=DF·DA.

试题解析:

证明:(1)如图1,连接DO,并延长交O于点G,连接BG;

点E是ABC的内心,AD平分BAC,∴∠BAD=DAC.

G=BADMDB=G,

DG为O的直径,∴∠GBD=90°∴∠G+BDG=90°

MDBBDG=90°直线DM是O的切线;

(2)如图2,连接BE.

点E是ABC的内心,

∴∠ABE=CBE,BAD=CAD.

∵∠EBD=CBE+CBD,BED=ABE+BAD,CBD=CAD.

∴∠EBD=BED,

DB=DE.

∵∠CBD=BAD,ADB=ADB,

∴△DBF∽△DAB,

BD2=DF·DA.

DE2=DF·DA.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网