题目内容
【题目】如图,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,∠CAB=∠FDE,
(1)求证:BC=EF;
(2)若BC与DE相交于点G,AC=3,DC=1,CG=0.8,求EF的长.
【答案】(1)见解析;(2)EF=2.4.
【解析】
(1)由AD=CF知AC=DF,根据AB=DE、∠CAB=∠FDE即可证明△ABC≌△DEF,从而得证;
(2)由△ABC≌△DEF知AC=DF=3、∠ACB=∠F,根据∠CDG=∠FDE证△CDG∽△FDE,得,据此可得答案.
(1)∵AD=CF,
∴AD+DC=CF+DC,即AC=DF,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴BC=EF;
(2)∵△ABC≌△DEF,
∴AC=DF=3、∠ACB=∠F,
∵∠CDG=∠FDE,
∴△CDG∽△FDE,
∴,即
,
则EF=2.4.

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