题目内容
【题目】已知:如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数
的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于点A（－4，－1）和点B（1，n）.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积．
【答案】（1）y1=
，y2=x+3；（2）x＜﹣4 或0＜x ＜1；（3）20
【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入
中即可求出m的值，即可得到y1的函数解析式，再把B的横坐标代入y1中即可求出n的值，再将A、B两点坐标代入y2中即可求出k、b的值；（2）写出图像中y1的图像在y2图像上面时x的取值范围即可；（3）作BD⊥AC于点D，S△ABC=
AC·BD＝
×8×5=20即可；
试题解析：
解：（1）∵函数
的图象过点A（－4，－1），
∴m=4， ∴y1=
，
又∵点B（1，n）在y1=
上，
∴n=4， ∴B（1，4）
又∵一次函数y2=kx+b过A,B两点，
即， 
解之得
．
∴y2=x+3．
综上可得y1=
，y2=x+3．
（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，
∴x＜﹣4 或0 ＜ x ＜1．
(3)作BD⊥AC于点D，如图所示：
∵AC=8，BD=5，
∴△ABC的面积S△ABC=
AC·BD=
×8×5=20．
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 |
| 3 | … |
其中，m= ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根.
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
【题目】A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：
A | B | C | |
笔试 | 85 | 95 | 90 |
口试 | 80 | 85 |
（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
