题目内容
【题目】已知是直角三角形,
,
,直线
经过点
,分别过点
、
向直线
作垂线,垂足分别为
、
.
(1)如图1,当点,
位于直线
的同侧时,证明:
.
(2)如图2,若点,
在直线
的异侧,其它条件不变,
是否依然成立?请说明理由.
(3)图形变式:如图3,锐角中,
,直线
经过点
,点
,
分别在直线
上,点
,
位于
的同一侧,如果
,请找到图中的全等三角形,并直接写出线段
,
,
的数量关系.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3),
.
【解析】
(1)易证∠ABD=∠CAE,由AAS即可得出△ABD≌△CAE;
(2)易证∠ABD=∠CAE,由AAS即可得出△ABD≌△CAE;
(3)由∠CEA=∠ADB=∠BAC,根据三角形内角和定理和平角的定义可得∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB,得出∠DAB=∠ECA,由AAS即可证得△ABD≌△CAE,得出AD=EC,DB=AE,则ED=EC+DB.
解:(1)在中,
,
∵,∴
,∴
.
又∵,
,
∴.
(2)在中,
,
∵,∴
,∴
,
∵,
,
∴.
(3),
.
理由如下:
∵∠CEA=∠ADB=∠BAC,
∴∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB,
∴∠DAB=∠ECA,
在△ABD和△CAE中,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴AD=EC,DB=AE,
∴ED=AD+AE=EC+DB.

练习册系列答案
相关题目