Question

【题目】如图，在平行四边形中，平分，交于点且，延长与的延长线相交于点，连接、.下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤；其中正确的有( )

A.个B.个

C.个D.个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BAE=∠BEA，得出AB=BE=AE，得出②正确；由△ABE是等边三角形得出∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，得出①正确；由S△AEC=S△DEC，S△ABE=S△CEF得出⑤正确；③和④不正确．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EAD=∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

∵AB=AE，

∴△ABE是等边三角形；②正确；

∴∠ABE=∠EAD=60°，

在△ABC和△EAD中，

，

∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；

∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），

∴S△FCD=S△ABC，

又∵△AEC与△DEC同底等高，

∴S△AEC=S△DEC，

∴S△ABE=S△CEF；⑤正确．

若AD与BF相等，则BF=BC，

题中未限定这一条件，

∴③不一定正确；

若S△BEF=S△ACD；则S△BEF=S△ABC，

则AB=BF，

∴BF=BE，题中未限定这一条件，

∴④不一定正确；

正确的有①②⑤．

故选：B．