题目内容
【题目】如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD.把线段BD 绕着点D逆时针旋转α(0＜α＜180)度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α=__________.
【答案】70゜或120゜
【解析】
设旋转后点B的对应点为B′，当B′在线段AB上时，连接B′D，由旋转的性质可得BD＝B′D，利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求得∠BDB′；当点B′在线段AC上时，连接B′D，在Rt△B′CD中可求得∠CB′D，则可求得旋转角．
解：设旋转后点B的对应点为B′，
①当B′在线段AB上时，连接B′D，如图1，
由旋转性质可得BD＝B′D，
∴∠DB′B＝∠B＝55°，
∴α＝∠BDB′＝180°55°55°＝70°；
②当点B′在线段AC上时，连接B′D，如图2，
由旋转性质可得BD＝B′D，
∵BD＝2CD，
∴B′D＝2CD，
∴∠CB′D＝30°，
∴∠BDB′＝90°＋30°＝120°；
综上可知旋转角α为70°或120°，
故答案为：70°或120°．
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