题目内容

【题目】综合实践

如图①,,垂足分别为点

1)求的长;

2)将所在直线旋转到的外部,如图②,猜想之间的数量关系,直接写出结论,不需证明;

3)如图③,将图①中的条件改为:在中,三点在同一直线上,并且,其中为任意钝角.猜想之间的数量关系,并证明你的结论.

【答案】(1)0.8cm;

(2)DE=AD+BE;

(3)DE=AD+BE,证明见解析.

【解析】

(1)本小题只要先证明,得到,再根据,易求出BE的值;

(2)先证明,得到,由图②ED=EC+CD,等量代换易得到之间的关系;

(3)本题先证明,然后运用“AAS”定理判定,从而得到,再结合图③中线段ED的特点易找到之间的数量关系.

解:(1)

中,

又∵

(2)

中,

又∵

(3)∵

中,

又∵

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